Proportionnalité

 

1)Tableau de proportionnalité

Définition: Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant toujours par le même nombre. On appelle ce nombre coefficient de proportionnalité.

Exemple: recette de cuisine.

Nombre de personnes	Œufs	Farine (g)	Sucre (g)
4	6	200	A
6	9	a	150

Le coefficient de proportionnalité est

 

Démontrer un résultat, c'est justifier d'où il vient à l'aide de propriétés et de calculs.

En géométrie:
Enoncé:
Soit une droite (D) et deux droites, (d1) et (d2), perpendiculaires à (D).
Démontrer que (d1) et (d2) sont parallèles entre elles.

Démonstration:
Données de l'énoncé: On sait que (d1) est perpendiculaire à (D) et (d2) est perpendiculaire à (D)
Propriété utilisée; Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Conclusion: (d1) est parallèle à (d2)

Avec des calculs:
Il faudra utiliser des lettres pour prouver que le résultat demandé marche pour tous les nombres

Enoncé: On a le programme de calcul suivant:
-Choisir un nombre
- Multiplier ce nombre par 2
- Retrancher au résultat le double du nombre choisi.
Prouver que le résultat sera toujours 0.

Réponse:
On commence par vérifier avec un exemple: je choisis 10. Multiplier 10 par 2: 2x10=20. Le double de 10 est 20. Je retranche les résultats: 20-20=0.
Démontrons que ce sera la même chose pour tout nombre.
Soit x le nombre choisi.
Multiplier x par 2 donne 2x. Le double de x est 2x. Je retranche les résultats: 2x-2x=0.
Ceci est vrai quel que soit le nombre x.

Les Nombres

 

1) Lecture et écriture des nombres

a) Écriture en lettres

Les mots servant à écrire les nombres sont invariables: les quarante voleurs, les sept nains.

 

Exceptions:

• Pour 20: on écrit vingt et un, mais vingts euros
  On met un « s » si vingts n'est pas suivi d'un autre chiffre, ou s'il est multiplié

• Pour 100: c'est la même règle: cent dix, mille trois cents

• Million, millier et milliard sont des noms. Il faut donc les accorder au pluriel: Mille millions de mille sabords, six milliards d'habitants sur la Terre.

 

On met des traits d'union:

• entre quatre et vingts: quatre-vingts (80)

• entre dix et les nombres de sept à neuf: dix-huit, dix-neuf

• entre un nom de dizaine et les nombres de deux à seize: trente-huit, soixante-douze

b) Écriture en chiffres

Pour écrire un nombre décimal, on utilise les dix chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, … , 9 et une virgule pour séparer la partie entière (à gauche de la virgule) de la partie décimale (à droite de la virgule).

 

Exemple:

Chiffre des centaines de milliers	Chiffre des dizaines de milliers	Chiffres des milliers	Chiffre des centaines	Chiffre des dizaines	Chiffre des unités		Chiffre des dixièmes	Chiffre des centièmes	Chiffre des millièmes
		1	3	8	2	,	4	5

3 est le chiffre des centaines de 1 382, 45

2 est le chiffre des unités de 1 382, 45

4 est le chiffre des dixièmes de 1 382, 45

0 est le chiffre des millièmes de 1 382, 45

 

Remarque importante: lorsque l'on écrit un nombre, on laisse un espace entre les classes pour une meilleur lisibilité: 253020,7928 s'écrit 253 020, 792 8